【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面組成的多面體.如將正四面體所有棱各三等分，沿三等分點(diǎn)從原幾何體割去四個(gè)小正四面體如圖所示，余下的多面體就成為一個(gè)半正多面體，若這個(gè)半正多面體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)半正多面體的體積為______.

【答案】

【解析】

設(shè)原正四面體為，可知其棱長(zhǎng)為，再求出，，的長(zhǎng)度，在中，求出正四面體的高，根據(jù)錐體體積公式求出原正四面體為的體積；同理可求出從原幾何體中割去的其中一個(gè)小正四面體的體積，再根據(jù)，即可求出這個(gè)半正多面體的體積.

設(shè)原正四面體為，如下圖所示：

由題意可知，正四面體的棱長(zhǎng)，設(shè)為底面的中心，是邊中點(diǎn)，則正四面體的高，則

所以在中，，

所以原正四面體為的體積為；

設(shè)從原幾何體中割去的其中一個(gè)小正四面體為，如下圖所示：

則小正四面體的棱長(zhǎng)，設(shè)為底面的中心，是邊中點(diǎn)，則小正四面體的高，則

所以在中，，

所以小正四面體為的體積為；

所以從原幾何體中割去四個(gè)小正四面體體積為，

所以這個(gè)半正多面體的體積為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，，是棱的中點(diǎn)，，在線段上，且.

（1）證明：面；

（2）若，面面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次.

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若不是陽(yáng)性，檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（1）若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中是不同的正實(shí)數(shù)，滿足且都有成立.

（ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求的最大值.

（，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正四棱錐，它們的各條棱長(zhǎng)均相等，則下列說(shuō)法：

①它們的高相等；②它們的內(nèi)切球半徑相等；③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為，正四棱錐的體積為，則；⑤它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且，過(guò)點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ，

（1）當(dāng)時(shí)，線段的中點(diǎn)為，過(guò)作交軸于點(diǎn)，求；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：

①；②；③；④．其中是“柯西函數(shù)”的為（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，函數(shù)和的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．

（1）求的值；

（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，求證：．

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