某工廠計劃生產甲、乙兩種產品,這兩種產品都需要兩種原料.生產甲產品1工時需要A種原料3kg,B種原料1kg;生產乙產品1工時需要A種原料2kg,B種原料2kg.現(xiàn)有A種原料1200kg,B種原料800kg.如果生產甲產品每工時的平均利潤是30元,生產乙產品每工時的平均利潤是40元,問甲、乙兩種產品各生產多少工時能使利潤的總額最大?最大利潤是多少?
考點:簡單線性規(guī)劃的應用,根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題:計算題,應用題,作圖題,不等式的解法及應用
分析:由題意設甲、乙兩種產品各生產x,y工時,利潤為z元,從而可得
3x+2y≤1200
x+2y≤800
x≥0
y≥0
,z=30x+40y;利用線性規(guī)劃求解.
解答: 解:設甲、乙兩種產品各生產x,y工時,利潤為z元,
則由題意可得,
3x+2y≤1200
x+2y≤800
x≥0
y≥0
,z=30x+40y;
作平面區(qū)域如下,
3x+2y=1200
x+2y=800
解得,x=200,y=300;
此時z有最大值,
最大值為30×200+40×300=18000,
故最大利潤為18000元.
即甲、乙兩種產品各生產200,300工時時,
利潤的總額最大,最大利潤是18000元.
點評:本題考查了實際問題轉化為數(shù)學問題的能力,同時考查了線性規(guī)劃問題的處理方法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖是某糧食烘干設備的簡易圖,它是由兩個完全一樣的四棱錐P1-ABCD與P2-ABCD組成,四邊形ABCD是邊長為a的正方形,O1、O2分別是BC、AD的中點,P1O2⊥面ABCD,P2O1⊥面ABCD,且P1O2=P2O1=a,設備工作時,糧食從兩個四棱兩端的非公共部分流入烘干設備,烘干后糧食自動流到公共部分,要使這個糧食烘干設備一次烘干糧食的體積不小于45個單位體積,求a的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題為真命題的是
 
.(用序號表示即可)
①cos1>cos2>cos3;
②若an=an+3且an=n+3(n=1、2、3),則a2013<a2014<a2015;
③若e1、e2、e3分別為雙曲線x2-
y2
3
=1、
x2
4
-
y2
3
=1、
x2
4
-y2=1的離心率,則e1>e2>e3;
④若x1>x2>x3,則lgx1>lgx2>lgx3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,棱錐V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD.求證:
(1)AB⊥平面VDC;
(2)AB⊥CD.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知正四棱柱的底面邊長為4cm,高為5cm,求它的全面積和體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

三棱錐ABCD中,BC=DC=AB=AD=
2
,BD=2,平面ABD⊥平面BCD,O為BD的中點,P、Q分別為線段AO,BC上的動點,且AP=CQ,求三棱錐PQCO體積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)中,若以其焦點為圓心,半實軸長為半徑的圓與漸近線相切,則其漸近線方程為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半(縱坐標不變),然后把圖象向左平移
π
8
個單位,則所得圖形對應的函數(shù)解析式為( 。
A、y=cos(
1
2
x+
π
4
B、y=cos(2x+
π
4
C、y=cos(
1
2
x+
π
8
)
D、y=cos(
1
2
x+
π
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)和⊙C2:x2+y2=r2(r>0)都經(jīng)過點P(-1,0),且橢圓C1的離心率e=
2
2
,過點P作斜率為k1,k2的直線l1,l2分別交橢圓C1、⊙C2于點A,B,C,D,k1=λk2
(1)求橢圓C1和⊙C2的方程;
(2)若直線BC恒過定點Q(1,0)求實數(shù)λ的值;
(3)當k1=
1
2
時,求△PAC面積的最大值.

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