Question

7．如圖所示，PA垂直于圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點，點A在PB，PC上的射影分別為E，F(xiàn)，則以下結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A． PB⊥AF
• B． PB⊥EF
• C． AF⊥BC
• D． AE⊥BC

Answer 1

分析 推導出BC⊥AC，PA⊥BC，從而BC⊥AF，由此能推導出AF⊥PB．PB⊥EF，若AE⊥BC，則AE⊥平面PBC，從而AE與AF重合，矛盾．

解答 解：因為AB是圓O的直徑，所以BC⊥AC，
又因為PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，
而PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，所以BC⊥AF．
又因為AF⊥PC，PC∩BC=C，
所以AF⊥平面PBC，故AF⊥PB．
又因為AE⊥PB，AE∩AF=A，所以PB⊥平面AEF，所以PB⊥EF，
故A，B，C正確．
若AE⊥BC，則AE⊥平面PBC，從而AE與AF重合，矛盾，故D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．