Question

2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（　�。�

• A． y=cos x
• B． y=sin x
• C． y=ln x
• D． y=x²+1

Answer 1

分析 利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點(diǎn)的判斷方法對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．

解答 解：對(duì)于A，定義域?yàn)镽，并且cos（-x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；
對(duì)于B，sin（-x）=-sinx，是奇函數(shù)，由無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；
對(duì)于C，定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)；
對(duì)于D，定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，沒有零點(diǎn)；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性和零點(diǎn)的判斷．①求函數(shù)的定義域；②如果定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)；如果關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系；相等是偶函數(shù)，相反是奇函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)以及與對(duì)應(yīng)方程的解的個(gè)數(shù)是一致的．