3.某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型,并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間(x個(gè)周)和市場(chǎng)占有率(y%)的幾組相關(guān)數(shù)據(jù)如表:
x12345
y0.030.060.10.140.17
(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}=\widehatx+\widehat{a}$;
(Ⅱ)根據(jù)上述線性回歸方程,分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì),并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過(guò)多少個(gè)周,該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.40%(最后結(jié)果精確到整數(shù)).
參考公式:$\widehat=\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{y}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$,$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$.

分析 (Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$,計(jì)算回歸系數(shù),寫(xiě)出線性回歸方程;
(Ⅱ)根據(jù)回歸方程得出上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率的關(guān)系,列出不等式求出解集即可預(yù)測(cè)結(jié)果.

解答 解:(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×(1+2+3+4+5)=3,
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×(0.03+0.06+0.1+0.14+0.17)=0.1;
∴$\widehat=\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{y}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$
=$\frac{1×0.03+2×0.06+3×0.1+4×0.14+5×0.17-5×3×0.1}{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}-5{×3}^{2}}$
=0.036,
$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$=0.1-0.036×3=-0.008,
∴x、y的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.036x-0.008;
(Ⅱ)由上面的回歸方程可知,上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率正相關(guān),
即上市時(shí)間每增加1個(gè)月,市場(chǎng)占有率都增加0.036個(gè)百分點(diǎn);
由$\stackrel{∧}{y}$=0.036x-0.008>0.40,
解得x>11.3;
所以預(yù)計(jì)上市12個(gè)周時(shí),市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.40%.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

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