Question

11．函數(shù)y=e^x（2x-1）的大致圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．

解答 解：y′=e^x（2x-1）+2e^x=e^x（2x+1），
令y′=0得x=-$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)x＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，y′＜0，當(dāng)x$＞-\frac{1}{2}$時(shí)，y′＞0，
∴y=e^x（2x-1）在（-∞，-$\frac{1}{2}$）上單調(diào)遞減，在（-$\frac{1}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)x=0時(shí)，y=e⁰（0-1）=-1，∴函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，-1）；
令y=e^x（2x-1）=0得x=$\frac{1}{2}$，∴f（x）只有1個(gè)零點(diǎn)x=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x$＜\frac{1}{2}$時(shí)，y=e^x（2x-1）＜0，當(dāng)x$＞\frac{1}{2}$時(shí)，y=e^x（2x-1）＞0，
綜上，函數(shù)圖象為A．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象判斷，函數(shù)單調(diào)性、零點(diǎn)、極值的計(jì)算，屬于中檔題．