Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$（ω＞0），函數(shù)圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為$\frac{π}{4}$，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）-3≤m≤g（x）+3在x∈[0，$\frac{π}{3}$]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [-2，1]
• B． [-5，1]
• C． [-2，4]
• D． [-5，4]

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為$\frac{π}{4}$，可得周期T=π，求出ω，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求出g（x），x∈[0，$\frac{π}{3}$]上，求出g（x）范圍，可得m的范圍．

解答 解：由題意，圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為$\frac{π}{4}$，
∴周期T=π，即$\frac{2π}{ω}=π$
∴ω=2，
∴f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$．
f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到：$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）$-\frac{1}{2}$=g（x）；
∵x∈[0，$\frac{π}{3}$]上，
∴2x-$\frac{π}{3}$∈[$-\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]
sin（2x-$\frac{π}{3}$）∈[$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
則g（x）∈[-2，1]
要使g（x）-3≤m≤g（x）+3在x∈[0，$\frac{π}{3}$]上恒成立，
則：1-3≤m≤-2+3，
可得：-2≤m≤1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，恒成立的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值為，屬于中檔題．