Question

17．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，如果x₁+x₂=$\frac{2π}{3}$，則f（x₁）+f（x₂）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 0
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求解f（x）=sin（ωx+φ）的解析式，不難發(fā)現(xiàn)圖象關于（$\frac{π}{3}$，0）中心對稱，可得則f（x₁）+f（x₂）的值．

解答 解：根據(jù)圖象可知A=1，$\frac{1}{2}$T=（$\frac{π}{3}-（-\frac{π}{6}）$）=$\frac{π}{2}$
∴T=π，那么ω=$\frac{2π}{π}=2$，
可得f（x）=sin（2x+φ）
∵圖象過（$-\frac{π}{6}，0$）
∴sin（$-\frac{π}{3}+$φ）=0，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$．
故得f（x）=sin（2x$+\frac{π}{3}$）．
由對稱中心橫坐標：2x$+\frac{π}{3}$=kπ，（k∈Z）
可得x=$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{6}$，（k∈Z）
圖象關于（$\frac{π}{3}$，0）中心對稱，x₁+x₂=$\frac{2π}{3}$，即$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=\frac{π}{3}$
則f（x₁）+f（x₂）=0．
故選C．

點評 本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，確定其解析式．考查了函數(shù)的對稱性問題．屬于中檔題．