Question

【題目】十九大提出，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷(xiāo)售，為了更好地銷(xiāo)售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分別在，，，，，單位：克中，其頻率分布直方圖如圖所示．

Ⅰ按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

Ⅱ以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有5000個(gè)蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

A.所有蜜柚均以40元千克收購(gòu)；

B.低于2250克的蜜柚以60元個(gè)收購(gòu)，高于或等于2250克的以80元個(gè)收購(gòu)．

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見(jiàn)解析

【解析】

Ⅰ由題得蜜柚質(zhì)量在和的比例為2：3，應(yīng)分別在質(zhì)量為，的蜜柚中各抽取2個(gè)和3個(gè)記抽取質(zhì)量在的蜜柚為，，質(zhì)量在的蜜柚為，，，則從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，利用列舉法能求出這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率．

Ⅱ由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在的頻率為，蜜柚質(zhì)量在，，，的頻率依次為，，，，若按A方案收購(gòu)：根據(jù)題意各段蜜柚個(gè)數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，求出總收益為元；若按B方案收購(gòu)：收益為元方案A的收益比方案B的收益高，應(yīng)該選擇方案A．

Ⅰ由題得蜜柚質(zhì)量在和的比例為2：3，

應(yīng)分別在質(zhì)量為，的蜜柚中各抽取2個(gè)和3個(gè)．

記抽取質(zhì)量在的蜜柚為，，質(zhì)量在的蜜柚為，，，

則從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)的情況共有以下10種：

，，，，，，，，，，

其中質(zhì)量均小于2000克的僅有這1種情況，

故這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率為．

Ⅱ方案A好，理由如下：

由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在的頻率為，

同理，蜜柚質(zhì)量在，，

，的頻率依次為，，，，．

若按A方案收購(gòu)：

根據(jù)題意各段蜜柚個(gè)數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，

于是總收益為

元

若按B方案收購(gòu)：

蜜柚質(zhì)量低于2250克的個(gè)數(shù)為，

蜜柚質(zhì)量低于2250克的個(gè)數(shù)為，

收益為元．

方案A的收益比方案B的收益高，應(yīng)該選擇方案A．