16．若a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，則$\sqrt{a}$+$\sqrt$+$\sqrt{c}$的最大值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 利用基本不等式的性質(zhì)求解即可．

解答 解：∵a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1
∴$（\sqrt{a}）^{2}+（\sqrt）^{2}+（\sqrt{c}）^{2}=1$
又∵$（\sqrt{a}）^{2}+（\sqrt）^{2}+（\sqrt{c}）^{2}$≥$\frac{1}{3}$（$\sqrt{a}$+$\sqrt$+$\sqrt{c}$）2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=$\frac{1}{3}$時取等號．
則有：1≥$\frac{1}{3}$（$\sqrt{a}$+$\sqrt$+$\sqrt{c}$）2
∴$\sqrt{a}$+$\sqrt$+$\sqrt{c}$≤$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-cosπx，x＞0\\ f（x+1）+1，x≤0\end{array}\right.$，則$f（-\frac{4}{3}）$的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=a，對任意n∈N*有an+1=-an+2n+1成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，通項公式為an，若對任意的n∈N*存在m∈N*，使得Sn=am成立，則稱數(shù)列{an}為“s-a”型數(shù)列．已知a1=a為偶數(shù)，試探求a的一切可能值，使得數(shù)列{an}是“s-a”型數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{2}{x}$（x＞0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為$（\sqrt{2}，+∞）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)f（x）=x2-2x-4lnx，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是[2，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知全集為R，集合A={x|x-1≥0}，B={x|x2-5x+6≥0}，則A∪B=（　�。�
A．[2，3]B．（2，3）C．[1，+∞）D．R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知Sn為{an}等比數(shù)列的前n項，若a1•a2•a3=8，則a5=16，則Sn=（　�。�
A．2n+1-2B．2n-1C．2n+1-1D．2n-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{5-x}$的定義域為M，函數(shù)g（x）=$\frac{1}{|x|-1}$的定義域為N，則M∩N=（-∞，-1）∪（-1，1）∪（1，5]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知sin（$\frac{π}{2}$+φ）=$\frac{1}{2}$且0＜φ＜π，則tanφ=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$-\sqrt{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案