Question

4．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{2}{x}$（x＞0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為$（\sqrt{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 可求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解不等式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由題函數(shù)f（x）=x+$\frac{2}{x}$，故f′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$＞0，解得x＞$\sqrt{2}$或x＜-$\sqrt{2}$，∵x＞0，∴x＜-$\sqrt{2}$（舍去）．
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為$（\sqrt{2}，+∞）$．
故答案為：$（\sqrt{2}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解本題關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系以及正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，本題中關(guān)于單調(diào)區(qū)間的書(shū)寫(xiě)特別說(shuō)明，若在端點(diǎn)處有意義，則單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)就寫(xiě)成閉區(qū)間．