【題目】函數(shù).

(1)若上遞增,求的最大值;

(2)若,存在,使得對任意,都有恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)-2;(2)

【解析】

1)因為上遞增,所以任意恒成立,由得出的單調(diào)性和最小值,即可求得答案;(2)分析題意得有最大值點,求導(dǎo)分類討論的正負(fù)從而研究的單調(diào)性,研究最大值是否存在即可.

(1)當(dāng)時,

因為上遞增

所以任意恒成立

因為

當(dāng)時,;當(dāng)時,,

所以單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

所以當(dāng)最小

所以,即

所以最大值為-2

(2)當(dāng)時,

依題意有最大值點

因為,且

①當(dāng),遞減,

所以在, 上遞增,不合題意

②當(dāng)上遞增,且

所以上遞減,在上遞增,

(i)當(dāng),,即在(上遞減,

所以,即上遞增,不合題意

(ⅱ)當(dāng),上遞減,上遞增

,,所以存在,使得

且在遞增;在遞減;符合題意,所求

(ⅲ)當(dāng)時,上遞減,上遞增

,,所以在,遞減,不合題意

(ⅳ)當(dāng)時,,所以上遞減,又因為(

所以在,遞減,不合題意

綜上所述,當(dāng)且僅當(dāng)時,存在滿足題意的

練習(xí)冊系列答案
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