Question

數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a_n，a_n+1是方程x2-(2n+1)x+

1

bn

=0的兩個根，則數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件，利用韋達(dá)定理推導(dǎo)出a_n=n，b_n=

1

n

-

1

n+1

，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

解答： 解：∵a_n，a_n+1是方程x2-(2n+1)x+

1

bn

=0的兩個根，
∴a_n+a_n+1=2n+1，an•an+1=

1

bn

，
∵a₂=2，∴a₁=2+1-2=1，
∴a_n-n=-[a_n+1-（n+1）]，
∴a_n=n
∵an•an+1=

1

bn

，
∴b_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故答案為：

n

n+1

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列前n的求法，解題時要注意韋達(dá)定理和裂項求和法的合理運(yùn)用．