Question

3．點M（x，y）是不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{3}}\\{y≤3}\\{x≤\sqrt{3}y}\end{array}}\right.$表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點，且不等式2x-y+m≤0恒成立，則m的取值范圍是$m≤1-2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，把m≤-2x+y恒成立轉(zhuǎn)化為m≤（y-2x）_min，設(shè)z=y-2x，利用線性規(guī)劃知識求出z的最小值得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{3}}\\{y≤3}\\{x≤\sqrt{3}y}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

由m≤-2x+y恒成立，則m≤（y-2x）_min，
設(shè)z=y-2x，則直線y=2x+z在點A$（\sqrt{3}，\;\;1）$處縱截距最小為$1-2\sqrt{3}$，
∴$m≤1-2\sqrt{3}$．
故答案為：$m≤1-2\sqrt{3}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．