Question

11．為了更好的了解某校高三學生期中考試的數(shù)學成績情況，從所有高三學生中抽取40名學生，將他們的數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實數(shù)a的值；
（2）若該校高三年級有1800人，試估計這次考試的數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出a的值．
（2）由頻率分布直方圖，求出這次考試的數(shù)學成績不低于60分的頻率，由此能估計這次考試的數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，知：
（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）×10=1，
解得a=0.03．…（7分）
（2）由頻率分布直方圖，知：
這次考試的數(shù)學成績不低于60分的頻率為：
1-（0.005+0.010）×10=0.85，
∴估計這次考試的數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)為：
1800×0.85=1530．…（14分）

點評 本題考查頻率分布直方圖等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎題．