【題目】【2017省息一中第七次適應性考已知函數(shù)),且的導數(shù)為.

(Ⅰ)若是定義域內(nèi)的增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若方程有3個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).

【解析】試題分析:只需,即恒成立,求出即可得結(jié)果;(原方程等價于,研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象可得結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)因為 ,所以.

,得,即

對于一切實數(shù)都成立.

再令,則,由,得.

而當時, ,當時, ,所以當時, 取得極小值也是最小值,即,所以的取值范圍是.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

所以方程 ,即

整理,得.

,則

,解得.

列表得:

1

0

0

極大值

極小值

由表可知當時, 取得極大值

時, 取得極小值.

又當時, , ,此時.

因此當時, ;當時, ;當時, ,因此實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).

(1)求 的值;

(2)若方程 有且只有一個根,求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C: =1的離心率為 ,焦距為2,右焦點為F,過點F的直線交橢圓于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在x軸上是否存在定點M,使得 為定值?若存在,求出定值和定點坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知y=f(x)是二次函數(shù),頂點為(﹣1,﹣4),且與x軸的交點為(1,0).
(1)求出f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的值域.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=mx1 , g(x)=﹣1+logmx(m>0,m≠1),有如下兩個命題:
p:f(x)的定義域和g[f(x)]的值域相等.
q:g(x)的定義域和f[g(x)]的值域相等.
則(
A.命題p,q都正確
B.命題p正確,命題q不正確
C.命題p,q都不正確
D.命題q不正確,命題p正確

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【題目】【2017衡陽第二次聯(lián)考已知四棱錐中,底面為矩形, 底面 , , 上一點, 的中點.

(1)在圖中作出平面的交點,并指出點所在位置(不要求給出理由);

(2)求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.

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【題目】函數(shù)f(x)=﹣x2+(3﹣2m)x+2+m(0<m≤1).
(1)若x∈[0,m],證明:f(x)≤ ;
(2)求|f(x)|在[﹣1,1]上的最大值g(m).

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【題目】一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少,隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化,具有線性相關關系,下表為抽樣試驗的結(jié)果:

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

8

10

12

14

16

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y(件)

5

7

8

9

11

(1)如果y對x有線性相關關系,求回歸方程;
(2)若實際生產(chǎn)中,允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多有10個,那么機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在設么范圍內(nèi)?

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中,圓的極坐標方程為.若以極點為原點,極軸所在直線為軸建立平面直角坐標系.

)求圓的參數(shù)方程;

)在直角坐標系中,點是圓上動點,試求的最大值,并求出此時點的直角坐標.

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