【題目】已知三棱柱的側(cè)面是菱形，.

（1） 求證：；

（2）若，，，求的值，使得 二面角的余弦值的為 .

【答案】(1)證明見解析.

(2)2.

【解析】

分析：（1）由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得面，則.

（2）以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，計算可得平面和平面的一個法向量分別為，，結(jié)合空間向量的結(jié)論計算可得的長為.

詳解：

（1）因為側(cè)面是菱形，所以，

又，，

所以與全等，

所以；

設(shè)和交于，則為和的中點，連接，

所以.

又，交于，

所以面；

因為面，所以.

（2）因為，所以，

以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

因為，所以

設(shè)，則；

，

設(shè)和分別是平面和平面的法向量，

則

不妨令，則，即

，

不妨令，則，即.

令，即，得或，

所以或（舍），

即的長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實數(shù))的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅱ）當(dāng)時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x﹣y+4＝0和圓O：x2+y2＝4，P是直線l上一點，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為M，N．

（1）若PM⊥PN，求點P坐標(biāo)；

（2）若圓O上存在點A，B，使得∠APB＝60°，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）設(shè)線段MN的中點為Q，l與x軸的交點為T，求線段TQ長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆蟲大量活動與繁殖季節(jié)，易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如下表：

日期

2日

7日

15日

22日

30日

溫度

10

11

13

12

8

產(chǎn)卵數(shù)/個

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天，記這兩天藥用昆蟲的產(chǎn)卵分別為，，求事件“，均不小于25”的概率；

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（ⅰ）若選取的是3月2日與30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月7日、15日和22日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（ⅰ）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝11．

（1）求{an}和{bn}的通項公式；

（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足 ，.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)，若是遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍．

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