Question

16．下列命題的說法錯誤的是（　　）

• A． 命題“若x²-3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”．
• B． “x=1”是“x²-3x+2=0”的充分必要條件．
• C． 命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”是真命題
• D． 若￢（p∧q）為真命題，則p、q至少有一個為假命題．

Answer 1

分析 根據(jù)逆否命題判斷A，根據(jù)充分必要條件判斷B，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)復(fù)合命題判斷D．

解答 解：根據(jù)原命題與逆否命題的定義即可知道A正確；
方程x²-3x+2=0的根為x=1，或2，
∴x=1能得到x²-3x+2=0，而x²-3x+2=0得不到x=1，
∴“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件，
即B是錯誤的；
“?x∈R，sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$”，
故命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”是真命題，
故C正確；
若￢（p∧q）為真命題，則p∧q是假命題，
則p，q至少1個是假命題；
故D正確，
故選：B．

點評 本題考查了充分必要條件，考查復(fù)合命題的判斷以及三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．