Question

2．若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上只有一個極值點，則ω的取值范圍是（　�。�

• A． 1≤ω≤$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$＜ω≤3
• C． 3≤ω＜4
• D． $\frac{3}{2}$≤ω＜$\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 利用導(dǎo)函數(shù)研究其極值點，在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上只有一個，可得ω的取值范圍．

解答 解：函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）
則y′=2ωcosωx．
∵x∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上，
∴ωx∈（-$\frac{π}{6}$ω，$\frac{π}{3}$ω）．
∵在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上只有一個極值點，
則$-\frac{π}{2}≤$-$\frac{π}{6}$ω$＜\frac{π}{2}$，且$\frac{π}{2}＜\frac{πω}{3}≤\frac{3}{2}π$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{-3＜ω≤3}\\{\frac{3}{2}＜ω≤\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，即$\frac{3}{2}$＜ω≤3．
故選B．

點評 本題考查了極值點問題，利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．屬于中檔題．