19．某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，$BC=40+30\sqrt{3}$nmile，$CD=250\sqrt{6}$nmile．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，則收到指令時該輪船到城市C的距離是100nmile．

分析 求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，AC=$\sqrt{6400+1600+2700+2400\sqrt{3}-2×80×（40+30\sqrt{3}）×\frac{1}{2}}$=50$\sqrt{3}$nmile，
60min后，輪船到達(dá)D′，AD′=50×1=50nmile
∵$\frac{50\sqrt{3}}{80}$=$\frac{50\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$∴sin∠ACB=$\frac{4}{5}$，
∴cos∠ACD=cos（135°-∠ACB）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴AD=$\sqrt{7500+62500×6-2×50\sqrt{3}×250\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{10}}$=350$\sqrt{3}$，
∴cos∠DAC=$\frac{7500+122500×3-62500×6}{2×50\sqrt{3}×350\sqrt{3}}$=0，∴∠DAC=90°，
∴CD′=$\sqrt{2500+7500}$=100，
故答案為100．

點(diǎn)評 本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的漸近線與圓${（{x-2\sqrt{2}}）^2}+{y^2}=\frac{8}{3}$相切，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．3

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10．已知向量$\overrightarrow a=（cos（\frac{π}{2}+x），sin（\frac{π}{2}+x））$，$\overrightarrow b=（-sinx，\sqrt{3}sinx）$，f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=1，a=2$\sqrt{3}$，求三角形ABC面積的最大值．

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7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≤y\\ x+y≥2\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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14．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距為4，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且C1與拋物線C2：y2=x的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過F2．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）分別過F1、F2作平行直線m、n，若直線m與C1交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線C2無公共點(diǎn)，直線n與C1交于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A，D在x軸上方，求四邊形AF1F2D的面積的取值范圍．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}-a}}{x}$-alnx，其中a＞0，x＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{1+xlnx}{e^x}$，證明：0＜g（x）＜1．

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11．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則復(fù)數(shù)z+$\frac{2}{z}$=2．

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8．如圖，以銳角△ABC的邊BC為直徑的半圓分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E，BD、CE的交點(diǎn)為H，且BC=2．
（Ⅰ）證明：AB•CD=BD•HC；
（Ⅱ）求BE•BA+CD•CA的值．

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9．設(shè)F是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，圓x2+y2=$\frac{{a}^{2}}{9}$與線段PF交于A、B兩點(diǎn)，若A、B三等分線段PF，則C的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{\sqrt{10}}{4}$D．$\frac{\sqrt{17}}{5}$

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