Question

8．直線x+my+m=0，將x²-6x+y²+4y+5=0分成1：2兩段弧，則m為（　�。�

• A． 4或-4
• B． 3或-5
• C． 2或-6
• D． 1或-7

Answer 1

分析 設直線與圓的交點弦為AB，直線x+my+m=0，將x²-6x+y²+4y+5=0分成1：2兩段弧得知：圓心C（3，-2）與AB構成三角形，則∠ACB=120°．再根據點到直線的距離公式可求出m．

解答 解：設直線與圓的交點弦為AB，
由題意知，圓心C（3，-2），半徑R=2$\sqrt{2}$；
直線x+my+m=0，將x²-6x+y²+4y+5=0分成1：2兩段弧得知：
圓心C（3，-2）與AB構成三角形，則∠ACB=120°．
所以，圓心C到直線AB的距離為：$2\sqrt{2}$sin30°=$\sqrt{2}$
由圓心C到直線AB的距離為d=$\frac{|3+m（-2）+m|}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$=$\sqrt{2}$
解得：m=1或-7
故選：D

點評 本題主要考查了點到直線的距離公式，以及弧長與圓心角關系，屬中檔題．