Question

17．若$f（x）=\sqrt{k{x^2}-6kx+k+8}$的定義域為R，則實數k的取值范圍是（　　）

• A． {k|0＜k≤1}
• B． {k|k＜0或k＞1}
• C． {k|0≤k≤1}
• D． {k|k＞1}

Answer 1

分析 把$f（x）=\sqrt{k{x^2}-6kx+k+8}$的定義域為R，掌握kx²-6kx+k+8≥0對任意實數x恒成立，然后對k分類求解得答案．

解答 解：∵$f（x）=\sqrt{k{x^2}-6kx+k+8}$的定義域為R，
∴kx²-6kx+k+8≥0對任意實數x恒成立，
若k=0，不等式化為8≥0恒成立；
若k≠0，則$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{36{k}^{2}-4k（k+8）≤0}\end{array}\right.$，解得0＜k≤1．
∴實數k的取值范圍是{k|0≤k≤1}．
故選：C．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．