已知
y≥1
x≤3
x-y-1≥0
，則u=x2+y2的最大值是
13
13
．
分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部．由坐標系內兩點的距離公式，可得u=x2+y2表示區(qū)域內某點到原點距離的平方，根據(jù)當該點與B（3，2）重合時距離達到最大值，可得u=x2+y2的最大值．
解答：解：作出不等式組
y≥1
x≤3
x-y-1≥0
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內部，
其中A（2，1），B（3，2），C（3，1）
設P（x，y）為區(qū)域內一個動點，則|OP|=
x2+y2
，
因此x2+y2=|OP|2表示O、P兩點距離的平方之值．
∵當P與B重合時|OP|=
32+22
=
13
達到最大值，
∴|OP|2的最大值為13．
故答案為：13．
點評：本題給出二元一次不等式組，求u=x2+y2的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和平面內兩點間的距離公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知y=
1
x
的圖象為雙曲線，在雙曲線的兩支上分別取點P，Q，則線段PQ的最小值為
2
2
2
2
；
（2）已知y=
3
x-
1
x
的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點P，Q，則線段PQ的最小值為
2
3
-2
2
3
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤3x-1
x+y≤m.
，如果目標函數(shù)z=5x-4y的最小值為-3，則實數(shù)m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|
x≥1
x≤y
2x-y≤1
}，集合B={（x，y）|3x+2y-m=0}，若A∩B≠∅，則實數(shù)m的最小值等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列六個命題：
①sin1＜3sin
1
3
＜5sin
1
5

②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
④已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
y
=3；
⑤已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a≤-1，或a≥4；
其中真命題是
①③④⑤
①③④⑤
（把你認為真命題序號都填在橫線上）

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