Question

已知

y≥1 x≤3 x-y-1≥0

，則u=x²+y²的最大值是

13

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部．由坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式，可得u=x²+y²表示區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，根據(jù)當(dāng)該點(diǎn)與B（3，2）重合時(shí)距離達(dá)到最大值，可得u=x²+y²的最大值．

解答：解：作出不等式組

y≥1 x≤3 x-y-1≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（2，1），B（3，2），C（3，1）
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|OP|=

x2+y2

，
因此x²+y²=|OP|²表示O、P兩點(diǎn)距離的平方之值．
∵當(dāng)P與B重合時(shí)|OP|=

32+22

=

13

達(dá)到最大值，
∴|OP|²的最大值為13．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求u=x²+y²的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．