(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系
中,已知動點
到點
的距離為
,到
軸的距離為
,且
.
(I)求點
的軌跡
的方程;
(Ⅱ)若
、
是(I)中
上的兩點,
,過
、
分別作直線
的垂線,垂足分別為
、
.證明:直線
過定點
,且
為定值.
解:(Ⅰ)
.
由
及
,得
. ……2分
整理,得
.即為所求動點
的軌跡
的方程. ……3分
(Ⅱ)設(shè)
,
.由題意,知直線
的斜率必定存在,
故設(shè)直線
的斜率為
,方程為
. ……4分
聯(lián)立
.則
,
. …6分
.
.從而
. ……8分
又
,即
,故
.經(jīng)檢驗符合題意.
當
時,直線
的方程為
,恒過定點
. ……10分
由題意,知
,
.則
.
故當
時,
為定值. ……12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若點
到點
的距離比它到直線
的距離小1,則
點的軌跡方程是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知雙曲線
:
和圓
:
(其中原點
為圓心),過雙曲線
上一點
引圓
的兩條切線,切點分別為
、
.
(1)若雙曲線
上存在點
,使得
,求雙曲線離心率
的取值范圍;
(2)求直線
的方程;
(3)求三角形
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)
已知點
,動點
滿足條件
.記動點
的軌跡為
.
(1)求
的方程;
(2)若
是
上的不同兩點,
是坐標原點,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分14分)
如圖所示,在直角梯形ABCD中,
,曲線段.DE上
任一點到A、B兩點的距離之和都相等.
(Ⅰ) 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,求曲線段DE的方程;
(Ⅱ) 過C能否作-條直線與曲線段DE 相交,且所
得弦以C為中點,如果能,求該弦所在的直線
的方程;若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
.設(shè)
,
分別為具有公共焦點
與
的橢圓和雙曲線的離心率,
為兩曲線的一個公共點,且滿足
,則
的值為
A. | B.1 | C.2 | D.不確定 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
、極坐標方程
ρ2cos2
θ=1所表示的曲線是 ( )
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