【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間.
(2)若函數(shù)有兩個極值點、,且,證明:.
【答案】(1)詳見解析 (2)見解析.
【解析】
(1)求出函數(shù)的導數(shù),通過討論a的范圍,研究導數(shù)中二次函數(shù)的單調性及零點的分布,從而求出函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)通過韋達定理,將所證明的函數(shù)中的與a都用表示,構造新函數(shù),由條件求得新函數(shù)的定義域,進而再利用導數(shù)求值域,即可證明結論.
(1)的定義域為,
令,
①即,即,即,當且僅當,時
所以在單調遞增
②且,即,的兩根,
,,即,在單調遞減,,,即,在單調遞增.
③且,即時,的兩根,
,,即,在單調遞增,,,即,在單調遞減,,,即,在單調遞增,
綜合上述:時,的單調增區(qū)間為
時,的單調增區(qū)間為,,
單調減區(qū)間為
,的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為.
(2)由(1)可知,有兩個極值點,則,且
則
=,
令,,
,則在,,則在上單調遞增,,
則.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離,傾斜角為的直線經過焦點,且與拋物線交于兩點、.
(1)求拋物線的標準方程及準線方程;
(2)若為銳角,作線段的中垂線交軸于點.證明:為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過圓錐軸的截面為等腰直角三角形,為底面圓周上一點,已知,圓錐體積為,點為底面圓的圓心
(1)求該圓錐的全面積
(2)求異面直線與所成角的大。ńY果用反三角函數(shù)表示)
(3)求點到平面的距離
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點和非零實數(shù),若兩條不同的直線、均過點,且斜率之積為,則稱直線、是一組“共軛線對”,如直線和是一組“共軛線對”,其中是坐標原點.
(1)已知、是一組“共軛線對”,且知直線,求直線的方程;
(2)如圖,已知點、點和點分別是三條傾斜角為銳角的直線、、上的點(、、與、、均不重合),且直線、是“共軛線對”,直線、是“共軛線對”,直線、是“共軛線對”,求點的坐標;
(3)已知點,直線、是“共軛線對”,當的斜率變化時,求原點到直線、的距離之積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,且公差,首項,且是與的等比中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點,F為線段EC(端點除外)上一動點,現(xiàn)將△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,則二面角D﹣AF﹣B的平面角余弦值的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是
(1)命題“,”的否定是“,”;
(2)l為直線,,為兩個不同的平面,若,,則;
(3)給定命題p,q,若“為真命題”,則是假命題;
(4)“”是“”的充分不必要條件.
A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)
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