11．若關(guān)于x的函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+2x+{a}^{2}+sinx}{{x}^{2}+a}$，（a＞0）的最大值為M，最小值為N，且M+N=8，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 令g（x）=$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+a}$，則g（-x）=-g（x），即g（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）=a+g（x），則M+N=2a，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+2x+{a}^{2}+sinx}{{x}^{2}+a}$=a+$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+a}$，
令g（x）=$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+a}$，
則g（-x）=-g（x），即g（x）為奇函數(shù)，
令函數(shù)g（x）最大值為m，最小值為n，
則m+n=0，M=a+m，N=a+n，
故M+N=8=2a，
解得：a=4，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-y≥-1}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（　　）
A．12B．10C．8D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．$\frac{{tan{{18}°}+tan{{42}°}+tan{{120}°}}}{{tan{{198}°}tan{{222}°}}}$=（　�。�
A．$-\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)區(qū)間[q，p]的長(zhǎng)度為p-q，其中p＞q．現(xiàn)已知兩個(gè)區(qū)間[4lnm，ln2m]與[lnm，4lnm-10]的長(zhǎng)度相等，則ex+1+me-x的最小值為（　�。�
A．2e3B．$2{e^{\frac{3}{2}}}$或2e3C．$2{e^{\frac{3}{2}}}$D．$2{e^{\frac{3}{2}}}$或2e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{f（x+6），x≤0}\end{array}\right.$，則f（-8）的值是（　　）
A．-2B．2C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．己知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若a＞b＞1，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，則（　�。�
A．asinθ＜bsinθB．absinθ＜basinθ
C．alogbsinθ＜blogasinθD．logasinθ＜logbsinθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（-1）=$\frac{1}{2}$，若實(shí)數(shù)a滿足f（loga3）+f（${log_a}\frac{1}{3}$）≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥3，或0＜a≤$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y-6≤0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$，則3x-y的最小值為-3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案