Question

【題目】某企業(yè)投入81萬(wàn)元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第x個(gè)月的利潤(rùn) （單位：萬(wàn)元），為了獲得更多的利潤(rùn)，企業(yè)將每月獲得的利潤(rùn)投入到次月的經(jīng)營(yíng)中，記第x個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率 ，例如： ．
（1）求g（10）；
（2）求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率g（x）；
（3）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，并求該月的當(dāng)月利潤(rùn)率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1

g（x）= = =

（2）解：當(dāng)1≤x≤20時(shí)，f（1）=f（2）═f（x﹣1）=f（x）=1

∴g（x）= = = = ．

當(dāng)21≤x≤60時(shí)，

g（x）=

=

=

=

=

∴當(dāng)?shù)趚個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率

（3）解：當(dāng)1≤x≤20時(shí)， 是減函數(shù)，

此時(shí)g（x）的最大值為

當(dāng)21≤x≤60時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即x=40時(shí)，

，又∵ ，

∴當(dāng)x=40時(shí)，

所以，該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，最大值為

【解析】（1）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=…=f（9）=f（10）=1，從而知 （2）求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率，要考慮1≤x≤20，21≤x≤60時(shí)f（x）的值，代入 即可．（3）求那個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大時(shí)，由（2）得出的分段函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式 可得，解答如下：
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕�用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲挡拍艿贸稣�確答案．