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【題目】已知 =（2，﹣ ）， =（sin2（ +x），cos2x）．令f（x）= ﹣1，x∈R，函數g（x）=f（x+φ），φ∈（0， ）的圖象關于（﹣ ，0）對稱． （Ⅰ） 求f（x）的解析式，并求φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中sinC+cosC=1﹣ ，求g（B）的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）= ﹣1= =2 ， ∴ ．
∴g（x）的圖象的對稱中心為 ．
又已知點（ ）為g（x）的圖象的一個對稱中心，∴ ．
而 ，∴ ；
（Ⅱ）由 得 ，
即 ，
∵ ，
∴ ．
兩邊平方得 ．
由 ，
得 ，∴ ．
∴ ， ．
又 ，
又∵ ，∴ ，
∴
【解析】（Ⅰ）將函數進行化簡，結合三角函數的圖象和性質即可求函數f（x）的解析式，進一步求出圖象的對稱中心，即可得到φ的值；（Ⅱ）由已知條件化簡得到sinC的值，求出C= ，又 ，又 ，得到 ，即可求出g（B）的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費6元；B俱樂部按月計費，一個月中20小時以內含20小時每塊場地收費90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業(yè)準備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時．

設在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，試求與的解析式；

問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，函數的圖象在點處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數的極小值；

(3)設斜率為的直線與函數的圖象交于兩點， ， ，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下．為了了解同學對新推出的四款套餐的評價，對每位同學都進行了問卷調查，然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下面表格所示：

滿意

一般

不滿意

A套餐

50%

25%

25%

B套餐

80%

0

20%

C套餐

50%

50%

0

D套餐

40%

20%

40%

（Ⅰ）若同學甲選擇的是A款套餐，求甲的調查問卷被選中的概率；
（Ⅱ）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的同學中再選出2人進行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點

（1）求圓C的方程；

（2）是否存在過點的直線與圓C交于兩點，且的面積為（O為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDFE中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，AB＝2EF，∠EAB＝90°，平面ABFE⊥平面ABCD.

(1)若G點是DC的中點，求證：FG∥平面AED.

(2)求證：平面DAF⊥平面BAF.

(3)若AE＝AD＝1，AB＝2，求三棱錐D-AFC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）設不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N， ，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．
（2）已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業(yè)在經銷這個產品期間第x個月的利潤 （單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第x個月的當月利潤率 ，例如： ．
（1）求g（10）；
（2）求第x個月的當月利潤率g（x）；
（3）該企業(yè)經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

(1)當時,求函數的極小值；

(2)若函數在有個零點,求實數的取值范圍；

(3)在(2)的條件下,若函數在的三個零點分別為,求證: .

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