Question

8．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-5≤0\\ y≥x+1\\ x≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y-1的最大值是6．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y-1得y=-2x+z+1，
平移直線y=-2x+z+1，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z+1經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{y=x+1}\end{array}\right.$解得A（2，3），
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（2，3）時(shí)，有最大值為2×2+3+1=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．