Question

19．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，若可行域內存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，則實數k的取值范圍為[-4，+∞）．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，可知當k≥0時，可行域內存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解；當k＜0時，要使可行域內存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，則目標函數z=2x+y+k的最大值2×2+0+k≥0，由此求得k的取值范圍．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

當k≥0時，可行域內存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解；
當k＜0時，要使可行域內存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，
則目標函數z=2x+y+k的最大值2×2+0+k≥0，即k≥-4．
綜上，可行域內存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，實數k的取值范圍為[-4，+∞）．
故答案為：[-4，+∞）．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．