Question

12．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象為C，則
①C關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對(duì)稱(chēng)；
②C關(guān)于點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，0）對(duì)稱(chēng)；
③f（x）在（$-\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上是增函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位可以得到圖象C，
以上結(jié)論正確的是為①②③．

Answer 1

分析 ①根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，求得x，k=1時(shí)，x=$\frac{11π}{12}$，故①正確；
②由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，解得：x=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，x=$\frac{2π}{3}$，故②正確；
③由函數(shù)單調(diào)性可知-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，函數(shù)單調(diào)遞增，即可求得x取值范圍，當(dāng)k=0時(shí)，$-\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{5π}{12}$，故③正確；
④根據(jù)函數(shù)的圖象變換求得3sin（2x-$\frac{2π}{3}$）≠3sin（2x-$\frac{π}{3}$），故④錯(cuò)誤，

解答 解：①函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的對(duì)稱(chēng)軸2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
則x=$\frac{5π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，x=$\frac{11π}{12}$，
則C關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對(duì)稱(chēng)；
故①正確；
②由題意可知：函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$），由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，解得：x=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
則C的對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z，
當(dāng)k=1時(shí)，x=$\frac{2π}{3}$，則C關(guān)于點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，0）對(duì)稱(chēng)；
故②正確；
③由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）單調(diào)遞增，
解得：$-\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{12}$+kπ，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，$-\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{5π}{12}$，
∴f（x）在（$-\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上是增函數(shù)；
故③正確；
④y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位y=3sin2（x-$\frac{π}{3}$）=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$）≠3sin（2x-$\frac{π}{3}$），
故④錯(cuò)誤，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)，考查函數(shù)對(duì)稱(chēng)性，單調(diào)性及圖象變換，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．