Question

3．如圖，扇形AOB的圓心角為90°，點(diǎn)P在弦AB上，且OP=$\sqrt{2}$AP，延長(zhǎng)OP交弧AB于點(diǎn)C，現(xiàn)向該扇形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形AOC內(nèi)的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 求出扇形AOC的面積，扇形AOB的面積，從而得到所求概率．

解答 解：設(shè)AP=x，OP=$\sqrt{2}$x，由正弦定理可求得，
sin∠AOP=$\frac{APsin∠OAP}{OP}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2}$，所以∠POA=30°，
所以扇形AOC的面積為$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}πO{A}^{2}$，扇形AOB的面積為$\frac{1}{4}πO{A}^{2}$，
從而所求概率為$\frac{\frac{1}{3}×\frac{1}{4}πO{A}^{2}}{\frac{1}{4}πO{A}^{2}}=\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型，正確求出扇形的面積是關(guān)鍵．