【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù);
(2)證明:當(dāng),時,.
【答案】(1)當(dāng)時,有個公共點,當(dāng)時,有個公共點,當(dāng)時,有個公共點;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)零點的個數(shù)就是對應(yīng)方程根的個數(shù),分離變量可得,構(gòu)造函數(shù),利用求出單調(diào)性可知在的最小值,根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性可討論得零點個數(shù);(2)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可判斷的單調(diào)性和極值情況,可證明.
試題解析:
(1)當(dāng),時,函數(shù)零點的個數(shù)即方程根的個數(shù).
由,令,
則在上單調(diào)遞減,這時;
在上單調(diào)遞增,這時.
所以是的極小值即最小值,即
所以函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù),討論如下:
當(dāng)時,有0個公共點;
當(dāng),有1個公共點;
當(dāng)有2個公共點.
(2)證明:設(shè),則,
令,則,
因為,所以,當(dāng)時,;在上是減函數(shù),
當(dāng)時,,在上是增函數(shù),
又,,
所以當(dāng)時,恒有,即,所以在上為減函數(shù),
所以,
即當(dāng)時,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍;
(2)討論函數(shù)的極值點的個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù),,,…,是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入(均不超過2萬元),設(shè)這100個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上馬云2016年10月份的收入(約100億元),則相對于、、,這101個月收入數(shù)據(jù)( )
A. 平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
B. 平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
C. 平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
D. 平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響,某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示.
(1)試確定該函數(shù)的解析式;
(2)該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù):①,②,③,判斷如下三個命題的真假:
命題甲: 是偶函數(shù);
命題乙: 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
命題丙: 在是增函數(shù).
則能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱,底面為直角梯形,其中,.
(1)求證:側(cè)面PAD⊥底面ABCD;
(2)求三棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次籃球定點投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次,在處每投進(jìn)一球得3分;在處每投進(jìn)一球得2分.如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃;否則投第三次.某同學(xué)在處的投中率,在處的投中率為,該同學(xué)選擇先在處投第一球,以后都在處投,且每次投籃都互不影響,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為:
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 |
(1)求的值;
(2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大。
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