△ABC中,a,b,c分別是角A.B,C的對邊,且有sin2C+
3
cos(A+B)=0,若a=4,c=
13
,求△ABC的面積.
△ABC中,sin2C+
3
cos(A+B)=0,
∴sin2C+
3
cos(π-C)=0,
∴2sinCcosC=
3
cosC,
∴cosC=0 或 sinC=
3
2

再由a=4,c=
13
,可得 C≠
π
2
,∴C=
π
3

再由余弦定理可得 13=16+b2-8b•cos
π
3
,解得 b=1,或 b=
3

當b=1時,△ABC的面積為
1
2
ab•sinC
=
3
,當b=
3
時,△ABC的面積為
1
2
ab•sinC
=3.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在中,已知內(nèi)角所對的邊分別為,向量 ,且//,為銳角.
(1)求角的大小;
(2)設(shè),求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且
3
asinB=bcosA.
(I)求角A的大;
(II)若a=1,且△ABC的面積為
3
4
,求b與c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,為了測量某塔的高度,某人在一條水平公路C、D兩點處進行測量.在C點測得塔頂A在南偏西80°,仰角為45°,此人沿著南偏東40°方向前進10米到D點,測得塔頂?shù)难鼋菫?0°,試求塔的高度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

△ABC中
(1)已知2B=A+C,b=1,求a+c的范圍
(2)已知2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,且sinB+sinC=1,判斷△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=bc,則A的度數(shù)等于( 。
A.120°B.60°C.150°D.30°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a Km,燈塔A在觀察站C的北偏東20°,燈塔B在觀察站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為______km.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,(a+c)(a-c)=b(b+c),則A=( 。
A.30°B.60°C.120°D.150°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,若a2+b2=2c2,則cosc的最小值為( 。
A.
3
2
B.
2
2
C.
1
2
D.-
1
2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案