【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù).）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當函數(shù)有兩個零點， 時，證明： .

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由已知中函數(shù)的解析式，求出導函數(shù)的解析式，對進行分類討論，確定在不同情況下導函數(shù)的符號，進而可得函數(shù)的單調(diào)性．
（2）先求出，令，求出，問題轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

試題解析：（1）解：因為，

當時，令得，所以當時， ，

當時， ，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當時， 恒成立，故此時函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（2）證明：當時，由（1）知函數(shù)單調(diào)遞增，不存在兩個零點，所以，

設(shè)函數(shù)的兩個零點為， ，且. 由題意得： ， ②-①得：

令 ，則 ∴③可化為：

要證： 只需證：

即證：

構(gòu)造函數(shù) ，則

在單調(diào)遞增，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

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【題目】某公司經(jīng)營一種二手機械，對該型號機械的使用年數(shù)與再銷售價格（單位：百萬元/臺）進行統(tǒng)計整理，得到如下關(guān)系：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

再銷售價格

16

13

9.5

7

5

（1）求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）該機械每臺的收購價格為（百萬元），根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時，此公司銷售一臺該型號二手機械所獲得的利潤最大？

附：參考公式：，.

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【題目】將一副斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中，.若將它們的斜邊重合，讓三角形以為軸轉(zhuǎn)動，則下列說法不正確的是（ ）

A. 當平面平面時，，兩點間的距離為

B. 當平面平面時，與平面所成的角為

C. 在三角形轉(zhuǎn)動過程中，總有

D. 在三角形轉(zhuǎn)動過程中，三棱錐的體積最大可達到

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰的底邊，高，點是線段上異于點的動點，點在邊上，且，現(xiàn)沿將△折起到△的位置，使，記， 表示四棱錐的體積．

(1)求的表達式；(2)當為何值時， 取得最大,并求最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)對任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時，恒有f(x)＞1.

(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，分別為的中點，惻面底面，且.

（1）求證：平面；;

（2）求證：平面平面；

（3）求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動圓M的圓心的軌跡方程為(　　)

A. y2－12x＋12＝0 B. y2＋12x－12＝0

C. y2＋8x＝0 D. y2－8x＝0

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