Question

17．函數(shù)f（x）=x²-2x+a在區(qū)間（1，3）內(nèi)有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-3，0）
• B． （-3，1）
• C． （-1，3）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）內(nèi)有一個零點，它的對稱軸為x=1，得出不等式組，解出即可．

解答 解：∵令f（x）=x²-2x+a，它的對稱軸為x=1，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）單調(diào)遞增，
∵方程x²-2x+a=0在區(qū)間（1，3）內(nèi)有一個零點，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）內(nèi)與x軸有一個交點，
根據(jù)零點存在性定理得出：$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＜0}\\{f（3）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1-2+a＜0}\\{9-6+a＞0}\end{array}\right.$
解得：-3＜a＜1，
故選：B．

點評 此題主要考查函數(shù)的零點以及二次函數(shù)的性質(zhì)問題，是一道基礎(chǔ)題，容易得出答案．