【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調性;

(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,求導通分后發(fā)現(xiàn)分母是含有參數(shù)的二次函數(shù),根據(jù)其判別式進行分類討論,由此求得函數(shù)的單調區(qū)間.(2)將代入原函數(shù),可將原不等式化簡為恒成立,利用分離常數(shù)法,可將問題轉化為切線的斜率來求解.

試題解析:(1),

,判別式為:,

①:當,得,

此時,從而

所以上單調遞增.

②:當,即,

,得方程的根

(舍去),,

,此時,,得,

,得,

上單調遞增,在單調遞減,

,此時的對稱軸為

,從而上單調遞增.

綜上:當,上單調遞增;當,上單調遞增,單調遞減.

(2)由題意有恒成立,

,

恒成立,

時,不等式顯然恒成立,

時,

所以,則,于是

,在上恒成立,

,

,

,且兩點在的圖象上,

,

所以,

為所求.

練習冊系列答案
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【題目】某地上年度電價為08元,年用電量為1億千瓦時本年度計劃將電價調至055元~075元之間,經(jīng)測算,若電價調至元,則本年度新增用電量(億千瓦時)與元成反比例又當,

(1)之間的函數(shù)關系式;

(2)若每千瓦時電的成本價為03元,則電價調至多少時,本年度電力部門的收益將比上年增加20%?[收益用電量(實際電價-成本價)]

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(1)將年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);

(2)求該公司生產(chǎn)的該款熱水器的最大年利潤及相應的年產(chǎn)量.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.

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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)時代的到來,手機的使用非常普遍,低頭族隨處可見。某校為了解家長和教師對學生帶手機進校園的態(tài)度,隨機調查了100位家長和教師,得到情況如下表:

教師

家長

反對

40

20

支持

20

20

1)是否有95%以上的把握認為帶手機進校園與身份有關,并說明理由;

2)把以上頻率當概率,隨機抽取3位教師,記其中反對學生帶手機進校園的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

附:

PK2≥k0

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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【題目】如右圖所示,設EF、E1F1分別是長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中點,則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關系是 (  )

A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 不確定

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【題目】某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震.地震專家對發(fā)生的余震進行了監(jiān)測,記錄的部分數(shù)據(jù)如下表:

強度(J)

1.6×1019

3.2×1019

4.5×1019

6.4×1019

震級(里氏)

5.0

5.2

5.3

5.4

注:地震強度是指地震時釋放的能量.

地震強度(x)和震級(y)的模擬函數(shù)關系可以選用y=alg x+b(其中a,b為常數(shù)).利用散點圖(如圖)可知a的值等于________.(取lg 2=0.3進行計算)

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