Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用可消去參數(shù)，經(jīng)圓的參數(shù)方程化為普通方程.令，可將圓的普通方程化為極坐標方程.（2）將 分別代入直線的極坐標方程和圓的極坐標方程，可求得兩點對應的的值，兩者作差即可求得的長.

試題解析：（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)得曲線的普通方程為，

又， ，

∴曲線的極坐標方程為.

（2）由，

故射線與曲線的交點的極坐標為；

由，

故射線與直線的交點的極坐標為，

∴.