Question

4．某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績，列出如下所示2×2列聯(lián)表：

數(shù)學(xué)成績 物理成績	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計(jì)
優(yōu)秀	5	2	7
不優(yōu)秀	1	12	13
合計(jì)	6	14	20

（1）根據(jù)題中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
（2）若按下面的方法從這20人（序號(hào)1，2，3，…，20）中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào)．
試求：①抽到12號(hào)的概率；②抽到“無效序號(hào)（序號(hào)大于20）”的概率．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）假設(shè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有關(guān)系，由所給的表格求得k² 的值，從而得出結(jié)論．
（2）用列舉法求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，從而利用古典概率計(jì)算公式求得結(jié)果．

解答 解：（1）假設(shè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有關(guān)系，由所給的表格可得k²=$\frac{20{•（5•12-1•2）}^{2}}{7•13•6•14}$≈8.802＞7.879，
再根據(jù)P（K²≥7.879）≈0.005，
∴有0.995的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系．
（2）把正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，共有6×6=36種可能情況，
被抽到12號(hào)的情況是點(diǎn)數(shù)分別為（2，6）、（6，2）、（3，4）、（4，3），
共4種情況，
故：①抽到12號(hào)的概率為$\frac{4}{36}$=$\frac{1}{9}$；
抽到“無效序號(hào)（序號(hào)大于20）”的情況有：（4，6）、（6，4）、（5，5）、（5，6）、（6，5）、（6，6），共計(jì)6種情況，
故抽到“無效序號(hào)（序號(hào)大于20）”的概率為$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查獨(dú)立性的檢驗(yàn)，古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件的概率，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．