Question

14．已知函數(shù)f（x）=（m²-m-1）${x}^{{m}^{2}+m-3}$是冪函數(shù)，對(duì)任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，滿足$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，若a、b∈R，且a+b＞0，ab＜0，則f（a）+f（b）的值（　�。�

• A． 恒小于0
• B． 恒大于0
• C． 等于0
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 利用冪函數(shù)的定義求出m，利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答 解：由已知函數(shù)f（x）=（m²-m-1）${x}^{{m}^{2}+m-3}$是冪函數(shù)，可得m²-m-1=1，解得m=2或m=-1，
當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x³；當(dāng)m=-1時(shí)，f（x）=x^-3．
對(duì)任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，滿足$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，
函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，∴m=-1，f（x）=x^-3．
a+b＞0，ab＜0，可知a，b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，
則f（a）+f（b）恒小于0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)以及冪函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．