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【題目】如圖，在矩形中，AB=2AD，為DC的中點，將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.

（1）當AB=2時，求三棱錐的體積；

（2）求證：BM⊥AD.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）取AM的中點N，連接DN，易證得DN⊥平面ABCM，由，只需計算和即可；

（2）可證BM⊥DN和BM⊥AM，從而證得BM⊥平面ADM，從而得證.

試題解析：

（1）取AM的中點N，連接DN.

∵在矩形中，為DC的中點，AB=2AD，∴DM=AD.

又N為AM的中點，∴DN⊥AM.

又∵平面ADM⊥平面ABCM，平面，平面ADM，

∴DN⊥平面ABCM.

∵AD=1，∴.

又，∴.

證明：（2）由（1）可知，DN⊥平面ABCM.

又平面ABCM，∴BM⊥DN.

在矩形中，AB=2AD，M為MC中點，

∴△ADM，△BCM都是等腰直角三角形，且∠ADM=90°，∠BCM=90°，∴BM⊥AM.

又DN，平面ADM，，∴BM⊥平面ADM.

又平面ADM，∴BM⊥AD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓，其中，焦距為2，過點的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在A，M之間．又線段AB的中點的橫坐標為，且.

(1)求橢圓C的標準方程．

(2)求實數的值．

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(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；

(3)是否存在點E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．

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（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；

（2）若分別為曲線上的動點，求的最大值.

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【題目】已知函數.

（1）若函數在x=2處取得極值，求的極大值；

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【題目】經市場調查，某超市的一種商品在過去的一個月內（以30天計算），銷售價格與時間（天）的函數關系近似滿足，銷售量與時間（天）的函數關系近似滿足．

（1）試寫出該商品日銷售金額關于時間的函數表達式；

（2）求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．

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【題目】已知集合.

（1）若，且為整數，求的概率；

（2）若，求的概率.

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【題目】一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關，現收集了6組觀測數據于下表中，通過散點圖可以看出樣本點分布在一條指數型函數y=的圖象的周圍.

(1)試求出y關于x的上述指數型的回歸曲線方程(結果保留兩位小數)；

(2)試用(1)中的回歸曲線方程求相應于點(24，17)的殘差.(結果保留兩位小數)

溫度x(°C)

20

22

24

26

28

30

產卵數y(個)

6

9

17

25

44

88

z=lny

1.79

2.20

2.83

3.22

3.78

4.48

幾點說明：

①結果中的都應按題目要求保留兩位小數.但在求時請將的值多保留一位即用保留三位小數的結果代入.

②計算過程中可能會用到下面的公式：回歸直線方程的斜率==，截距.

③下面的參考數據可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.

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