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【題目】在平面直角坐標系中，曲線，（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；

（2）若分別為曲線上的動點，求的最大值.

【答案】(1) 的普通方程為,;(2) 的最大值為.

【解析】試題分析：（1）先根據將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，再根據三角同角關系將曲線參數方程化為普通方程，（2）先求圓心到橢圓上點最大值，再加半徑得的最大值.

試題解析：（1）的普通方程為.

∵曲線的極坐標方程為，

∴曲線的普通方程為，即.

（2）設為曲線上一點，

則點到曲線的圓心的距離

.

∵，∴當時，d有最大值.

又∵P，Q分別為曲線，曲線上動點，

∴的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機抽測 株樹苗的高度，經數據處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示，以這 株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.

（1）求這批樹苗的高度高于 米的概率，并求圖19-1中， ， ， 的值；

（2）若從這批樹苗中隨機選取 株，記 為高度在 的樹苗數列，求 的分布列和數學期望.

（3）若變量 滿足且 ，則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布，則認為這批樹苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批樹苗能否被簽收？

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【題目】如圖，在矩形中，AB=2AD，為DC的中點，將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.

（1）當AB=2時，求三棱錐的體積；

（2）求證：BM⊥AD.

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【題目】已知為實數，數列滿足，.

（Ⅰ）當和時，分別寫出數列的前5項；

（Ⅱ）證明：當時，存在正整數，使得；

（Ⅲ）當時，是否存在實數及正整數，使得數列的前項和？若存在，求出實數及正整數的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數關系式寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數關系式

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天.）

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【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學校，其中甲校教師記為，乙校教師記為，丙校教師記為，丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團，要求甲、乙、丙、丁四個學校中，每校至多選出1名.

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