Question

某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個模塊的選修科目．每名學(xué)生可以選擇參加一門選修，參加兩門選修或不參加選修．已知有60%的學(xué)生參加過《幾何證明選講》的選修，有75%的學(xué)生參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修，假設(shè)每個人對選修科目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（Ⅰ）任選一名學(xué)生，求該生參加過模塊選修的概率；
（Ⅱ）任選3名學(xué)生，記ξ為3人中參加過模塊選修的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）該生參加過模塊選修的對立事件是該生兩個模塊都沒選修，先求其概率，再利用一事件和它的對立事件概率和為求解．
（2）任選3名學(xué)生，記ξ為3人中參加過模塊選修的人數(shù)，得出其分布列，計算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，
參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修為事件B，該生參加過模塊選修的概率為P，
則
則該生參加過模塊選修的概率為0.9（6分）
（另：）
（Ⅱ）ξ可能取值0，1，2，3
P（ξ=0）=（1-0.9）³=0.001，
P（ξ=1）=C₃¹（1-0.9）²×0.9=0.027P
（ξ=2）=C₃²（1-0.9）×0.9²=0.243，
P（ξ=3）=0.9³=0.729（10分）
∴ξ的分布列為
∴Eξ=nP=3×0.9=2.7
點評：本題考查對立事件、獨立事件的概率、隨機變量的分布列、期望等知識，考查利用概率知識解決問題的能力．