19．已知曲線C是與兩個定點A（1，0），B（4，0）的距離比為$\frac{1}{2}$的動點的軌跡．
（1）求曲線C的方程；
（2）求曲線C上的點到直線l：x-y+3=0的距離d的最小值與最大值．

分析 （1）利用直接法，即可求曲線C的方程；
（2）求出圓心到直線的距離，即可求曲線C上的點到直線l：x-y+3=0的距離d的最小值與最大值．

解答 解：（1）設動點坐標為（x，y），則$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
即x2+y2=4；
（2）圓心到直線的距離為$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$＞2，
∴d的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-2，最大值為2+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（1）已知（1+2x）n的展開式中第6項和第7項的系數(shù)相等，求n及二項式系數(shù)的最大項．
（2）已知${（2-\sqrt{3}x）^{50}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{50}}{x^{50}}$，求 （a0+a2+a4+…+a50）2-（a1+a3+a5+…+a49）2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（　�。l件．
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知y=f（x）是一次函數(shù)，且有f[f（x）]=16x-15，則f（x）的解析式為f（x）=4x-3或f（x）=-4x+5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．為研究大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病是否有關，對重污染地區(qū)和輕污染地區(qū)作跟蹤調(diào)查，得出如下數(shù)據(jù)：
患呼吸系統(tǒng)疾病未患呼吸系統(tǒng)疾病總計
重污染地區(qū)1031 3971 500
輕污染地區(qū)131 4871 500
總計1162 8843 000
${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病有關？
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.0100.0050.001
    k06.6357.87910828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2x+1}{x+a}（a≠\frac{1}{2}）$的圖象與它的反函數(shù)的圖象重合，則實數(shù)a-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知底面直徑和高都是4cm的圓柱，求它的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．對于任意實數(shù)x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，△DEF2的面積為1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．若M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（$\frac{{x}_{0}}{a}$，$\frac{{y}_{0}}$）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知OP⊥OQ．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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