Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，1）
• C． $（{\frac{1}{3}，1}）$
• D． $（{-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}}）$

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$為奇函數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，可將f（x）＞f（2x-1）化為：x＞2x-1，解得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$為奇函數(shù)，
當(dāng)x≥0時，f（x）=$\frac{x}{1+x}$=1+$\frac{-1}{1+x}$為增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，
故f（x）＞f（2x-1）可化為：
x＞2x-1，
解得：x∈（-∞，1），
故選：B

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．