在△ABC中，acosB+bcosA=2ccosA，tanB=3tanC，則
AC
AB
=
 
．
考點：正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：解三角形
分析：先根據(jù)已知等式利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用兩角和公式化簡求得cosA的值，進而求得A，利用正切的兩角和公式求得tanC的值，最后根據(jù)正弦定理把
AC
AB
轉(zhuǎn)化為
sinB
sinC
求得答案．
解答： 解：∵acosB+bcosA=2ccosA，
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，
∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，
∴cosA=
1
2
，
∴A=
π
3
，
∵tanB=3tanC，
∴tanA=-tan（B+C）=-
tanB+tanC
1-tanBtanC
=-
4tanC
1-3tan2C
=-
3
，
∴3
3
tan2C-4tanC-
3
=0，解得tanC=
4±2
13
6
3
，
∵tanB=3tanC，
tanB＞tanC，則C為銳角，
∴tanC=
4+2
13
6
3
，
∵tanB=3tanC，
∴
sinB
cosB
=
3sinC
cosC
，
∴
sinB
sinC
=
3cosB
cosC
=3•
cos(120°-C)
cosC
=3•
(-
1
2
)•cosC+
3
2
sinC
cosC
=3（-
1
2
+
3
2
•tanC）=3×（-
1
2
+
3
2
×
4+2
13
6
3
）=
13
-1
2
，
∴
AC
AB
=
sinB
sinC
=
13
-1
2
．
故答案為：
13
-1
2
．
點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是求得tanC的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長為4，則扇形的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
x=3+
3
2
t
y=1+
1
2
t
（t為參數(shù)）的傾斜角是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x≥0，y≥0且x+2y=
1
2
，則函數(shù)u=log0.5（8xy+4y2+1）的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

離心率e=
3
2
且過點（2，0）的橢圓的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x=3cosθ+1
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），焦點坐標為
 
．兩條準線的方程
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，
AB
•
AC
=|
BC
|=8，M為BC邊的中點，則中線AM的長為（　　）
A、2
5
B、2
6
C、2
7
D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠的某種型號的機器的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有下表的統(tǒng)計資料：
x23456
y2.23.85.56.57.0
根據(jù)上表可得回歸直線方程
y
=1.23x+
a
，則
a
=（　�。�
A、0.08B、1.08
C、0.18D、0.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=xlnx，曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處切線的斜率為2，則x0=（　�。�
A、
1
e
B、e
C、
ln2
2
D、ln2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案