5．直線(xiàn)ax+6y+c=0（a、b∈R）與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|AB|=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

分析 由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合數(shù)量積求得∠AOB=120°，則|AB|可求．

解答 解：∵直線(xiàn)ax+6y+c=0（a、b∈R）與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B，
∴$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=1$，
則由$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=|{\overrightarrow{OA}}||{\overrightarrow{OB}}|cos＜\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}＞=-\frac{1}{2}⇒cos＜\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}＞=-\frac{1}{2}$．
∴∠AOB=120°，
則|AB|=2|AC|=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知△ABC三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求角B的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=3sinx+4cosx，求f（B）的最大值及f（B）取得最大值時(shí)tanB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．圓心坐標(biāo)為（-1，-1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（　�。�
A．（x-1）2+（y-1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x-1）2+（y-1）2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．直線(xiàn)4x+y=4，mx+y=0和2x-3my=4不能構(gòu)成三角形，則m的個(gè)數(shù)為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．（1）計(jì)算；log3$\frac{{\root{4}{27}}}{3}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$；  
（2）已知a＞0，且a-a-1=3，求值：a2-a-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知$|\overrightarrow b|=5$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=12$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為（　�。�
A．$\frac{12}{5}$B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①面積相等的三角形是全等三角形；
②若xy=0，則|x|+|y|=0；
③若a＞b，則a+c＞b+c；
④矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．給出以下命題：
①若f′（x0）=0，則f（x0）為f（x）的極值．
②若f（x）的極大值為f（x1），f（x）的極小值為f（x2），則f（x1）＞f（x2）；
③△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形；
④若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$是減函數(shù)，則a∈$（{-∞，2\sqrt{2}}]$
⑤設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=$\frac{2S}{a+b+c}$；類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V，則R=$\frac{3V}{S_1+S_2+S_3+S_4}$
其中正確命題的序號(hào)為③④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c且$\overrightarrow{m}$=（sinA，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosB，cosA），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案