Question

13．直線4x+y=4，mx+y=0和2x-3my=4不能構(gòu)成三角形，則m的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 對(duì)三條直線的位置關(guān)系分類討論：其中兩條平行或三條相交于同一個(gè)點(diǎn)，即可得出．

解答 解：當(dāng)直線l₁：4x+y-4=0 平行于 l₂：mx+y=0時(shí)，m=4．
②當(dāng)直線l₁：4x+y-4=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0時(shí)，m=-$\frac{1}{6}$，
③當(dāng)l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0時(shí)，-m=$\frac{2}{3m}$，m 無解．
④當(dāng)三條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，把直線l₁ 與l₂的交點(diǎn)$（\frac{4}{4-m}，\frac{-4m}{4-m}）$代入l₃：2x-3my-4=0得 $\frac{8}{4-m}+\frac{12{m}^{2}}{4-m}$-4=0，解得m=-1或$\frac{2}{3}$，
綜上，滿足條件的m為4、或-$\frac{1}{6}$，或-1或$\frac{2}{3}$，共4個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的位置關(guān)系、相互平行的充要條件或相交，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．