精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
9．若復數$z=\frac{1+ai}{2-i}$（i是虛數單位）為純虛數，則實數a的值為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．-2

分析 利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．

解答 解：復數$z=\frac{1+ai}{2-i}$=$\frac{（1+ai）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2-a}{5}$+$\frac{2a+1}{5}$為純虛數，
∴$\frac{2-a}{5}$=0，$\frac{2a+1}{5}$≠0，
解得a=2．
故選：A．

點評 本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．過拋物線y2=2x焦點的直線交拋物線于A，B兩點，若AB的中點M到該拋物線準線的距離為5，則線段AB的長度為10．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，∠BAC的平分線交BC邊于D，若AB=2，AC=1，則△ABD面積的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．設i是虛數單位，若復數$z=\frac{3+i}{1+i}$，則復數z的實部為（　�。�
A．1B．-1C．2D．-3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知實數 $a={log_2}3{，^{\;}}b=\int_1^2{（{x+\frac{1}{x}}）}dx{，^{\;}}c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}$，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．不等式$\frac{x+1}{x}$≤3的解集是（-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．若關于x的方程52x-5x+1+a=0在（0，1）有實數根，則實數a的取值范圍是（0，$\frac{25}{4}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足${S_n}={S_{n-1}}+2{a_{n-1}}+1，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a1=3．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．設全集U=R，集合A={x|x≤-2或x≥3}，B={x|x＞1}，則（∁UA）∪B=（　　）
A．{x|x≥-2}B．{x|x＞-2}C．{x|1＜x＜3}D．{x|1＜x≤3}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案