Question

14．已知x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}&{\;}\\{ax+y≥4}&{\;}\\{x-2y+3≥0}&{\;}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y的最大值是2，則實(shí)數(shù)a=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 先作出不等式組的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y的最大值為2，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入ax+y-4=0求解即可．

解答 解：先作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}&{\;}\\{ax+y≥4}&{\;}\\{x-2y+3≥0}&{\;}\end{array}\right.$的可行域如圖，
∵目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y的最大值是2，
由圖象知z=2x-3y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的A時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值2．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{2x-3y=2}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
同時(shí)A（4，2）也在直線(xiàn)ax+y-4=0上，
∴4a=2，
則a=$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．